O último enigma do cubo-Revista Galileu

Uma das diversões mais populares do planeta desde os anos 1980, a traquitana colorida virou obsessão para matemáticos do mundo inteiro. Para ter uma idéia, eles chamam o motivo de seus estudos, o número mínimo de movimentos que alguém precisa fazer para solucionar o jogo, simplesmente de Número de Deus. Como você verá a seguir, sua busca de fato é quase divina...
Jason Palmer
43 bi de possibilidades
O modelo clássico do brinquedo é um quebra-cabeça mecanizado, formado por pequenos cubos dispostos no padrão 3x3x3. Cada "fatia" de 3x3 pode ser rodada independentemente, e cada uma das faces tem cubinhos de cores diferentes - seis no total. A solução envolve girar qualquer uma das fatias em sentido horário ou anti-horário até que cada face tenha todos os nove adesivos da mesma cor.
O problema para os matemáticos é que esse cenário leva a aproximadamente 43 bilhões de configurações possíveis. Esse monte de cubos mágicos, empilhados um sobre o outro, poderia se alongar até o Sol e voltar à Terra mais de 8 milhões de vezes. E existem 18 caminhos possíveis para alterar qualquer uma dessas configurações - uma meia-volta ou um quarto de volta em qualquer direção para cada uma das seis faces. A complexidade do problema chega ao ponto em que ele não pode ser resolvido com aquilo que os matemáticos chamam de "força bruta". Traduzindo, o brinquedo não permite que você resolva cada um dos seus lados individualmente. Isso faz com que o Número de Deus continue um enigma, levando pesquisadores a utilizar o poder dos computadores para tentar chegar a ele.
Para dar uma chance às máquinas, os matemáticos tiveram que descobrir truques para simplificar o problema. Felizmente, o Cubo Mágico é um sistema altamente simétrico. Desde que as equações não liguem para que face esteja para cima - vermelha, azul, qualquer outra -, a simetria reduz a magnitude do problema em aproximadamente um fator. Amenizar o enrosco é encorajador, mas resolver cada configuração restante iria requerer a dedicação de 3 milhões de computadores e mais de 3 milhões de anos, de acordo com as expectativas de Rokicki.
Então, como os "velocistas de cubos", que competem ao redor do mundo por recordes, conseguem solucionar um cubo todo misturado em questão de segundos? Leyan Lo, um desse sujeitos e aluno da Universidade de Stanford, conta que o método mais comum existe graças a Jessica Fridrich, uma maníaca que agora é membro da Universidade de Nova York. Em 1982, ela inventou uma técnica que confia na configuração do tipo "baldeação" - um arranjo intermediário que é meio caminho para a solução; seu arranjo escolhido é um cubo com uma "cruz" em uma face - feita, digamos, com um cubinho vermelho no centro e quatro cubinhos vermelhos adjacentes. Ela descobriu que, a partir dessa configuração, seria possível solucionar o cubo em aproximadamente sete movimentos.
Com essa cruz no lugar certo, o jogador trabalha nos cantos e depois na camada do meio, com uma determinada combinação de movimentos. Solucionando o problema dessa maneira, Jessica criou uma série de padrões que podem ser memorizados. Enquanto essa abordagem é útil em competições de velocidade, raramente ela rende a solução com menor número de movimentos. Assim, segundo Lo, é possível resolver o cubo com uma média de 56 movimentos.
Fonte: revista Galileu
Leia materia completa, tem varias páginas.
http://revistagalileu.globo.com/Revista/Galileu/0,,EDG85326-7943-209,00-O+ULTIMO+ENIGMA+DO+CUBO.html
Imagem: coleção particular de cubos do Ian